题目内容

定义运算a*b=
a (a≤b)
b (a＞b)
，例如，1*2=1，则函数f（x）=x2*（1-|x|）的最大值为______．
由题意知
∵a*b=
a (a≤b)
b (a＞b)

∴函数f（x）=x2*（1-|x|）可化简为：f(x)=
x2(x2≤1-|x|)
1-|x|(x2＞1-|x|)

令t=|x|得：f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2＞1-t)

∴要求原分段函数的最大值，只需求f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2＞1-t)
的最大值
即：f(t)=
t2(0≤ t≤
-1+
5
2
)
1-t(t＞
-1+
5
2
)

又∵函数f（t）在区间[0，
-1+
5
2
]上单调递增函数，在区间（
-1+
5
2
，+∞）上单调递减函数，
∴f（t）的最大值在t=
-1+
5
2
时取得，即f(t)max=f(
-1+
5
2
)=
3-
5
2

故答案为：
3-
5
2
．
练习册系列答案
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定义运算a?b=a-b2，则y=sin2x?cosx的最小正周期为
 
．
定义运算a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如： 1*2=1，则 1*2x 的取值范围是（　　）
定义运算a⊕b=
a，(a≤b)
b，(a＞b)
，则函数f（x）=1⊕2x具有如下性质（　　）
定义运算a*b=
a+b，(ab≤0)
a
b
，(ab＞0)
，则函数f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值为（　　）
A、-
2
B、-1
C、0
D、1
（2013•绵阳二模）定义运算a?b=
a (a≤b)
b (a＞b)
，则函数f(x)=x?
1
x
 (x＞0)的图象大致为（　　）

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