Question

函数f（x）的图象与函数g（x）=(

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)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是

（0，2]

．

Answer 1

分析：由函数f（x）的图象与函数 g(x)=(

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)x的图象关于直线y=x对称，可得 f(x)= log

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 x，可得 f(4x-x2)=log

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(4x-x2)，先求出该函数的定义域（0，4），然后根据复合函数的单调性可求．

解答：解：∵函数f（x）的图象与函数 g(x)=(

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)x的图象关于直线y=x对称，
∴f(x)= log

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 x
∴f(4x-x2)=log

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(4x-x2)①
∵①的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 y=log

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t 在（0，+∞）单调递减
由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点评：本题考查的知识点是反函数，根据互为反函数的图象关于直线y=x对称，及同底数的指数函数和对数互为反函数求出函数f（x）的解析式，是解答本题的关键．