Question

4．求函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x在区间[0，π]上的零点之和．

Answer 1

分析 令f（x）=0，利用正切函数的性质求出函数的零点，即可得到结论．

解答 解：由f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=0，得sin2x=-$\sqrt{3}$cos2x，
即tan2x=-$\sqrt{3}$，
解得2x=kπ-$\frac{π}{3}$，
即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z；
∵0≤x≤π，
∴当k=1时，x=$\frac{π}{3}$，
当k=2时，x=$\frac{5π}{6}$，
∴函数f（x）在区间[0，π]上的零点之和为$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{7π}{6}$．

点评 本题主要考查了函数零点的应用问题，根据正切函数的性质求出x的值是解决本题的关键．