Question

数列{a_n}中，a₄=2，a₈=1，且数列{

1

an+1

}是等差数列，则a₁₂的值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：设数列{

1

an+1

}的公差为d，依题意，

1

a4+1

，

1

a8+1

，

1

a12+1

成等差数列，从而可求得

1

a12+1

，继而可求得a₁₂的值．

解答：解：∵a₄=2，a₈=1，数列{

1

an+1

}是等差数列，设数列{

1

an+1

}的公差为d，
依题意，

1

a4+1

，

1

a8+1

，

1

a12+1

成等差数列，
∴2×

1

a8+1

=

1

a4+1

+

1

a12+1

，
即2×

1

2

=

1

3

+

1

a12+1

，
∴

1

a12+1

=

2

3

，
∴a₁₂+1=

3

2

，
∴a₁₂=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查等差数列的通项公式与等差数列的性质，分析得

1

a4+1

，

1

a8+1

，

1

a12+1

成等差数列是关键，考查整体把握的能力，属于中档题．