Question

数列{a_n}中，a₄=5，a₆=29，a_n+1=pa_n+3，则a₈=

125或

4781

25

．

Answer 1

分析：由a_n+1=pa_n+3，得a₆=pa₅+3=p（pa₄+3）+3=p²a₄+3p+3，代入数据可求p值，从而可求得a₈．

解答：解：由a_n+1=pa_n+3，得
a₆=pa₅+3=p（pa₄+3）+3=p²a₄+3p+3，即29=5p²+3p+3，
化简得，5p²+3p-26=0，解得p=2或p=-

13

5

，
当p=2时，a₈=2a₇+3=2（2a₆+3）+3=4×29+9=125；
当p=-

13

5

时，a8=(-

13

5

)2a6+3×(-

13

5

)+3=

4781

25

；
故答案为：125或

4781

25

．

点评：本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的运算求解能力，属中档题．