Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，且该双曲线的一个焦点为F（c，0），则

c

a

=

 

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程表示出渐近线方程，再与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．

解答：解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±

b

a

x，与抛物线方程联立消去y得x²±

b

a

x+1=0
∵渐近线与抛物线有一个交点
∴△=

b2

a2

-4=0，求得b²=4a²，
∴b=2a，
∴c=

a2+b2

=

5

a，
∴

c

a

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线之间位置关系，解答时需要把曲线方程联立，根据判别式和曲线交点之间的关系来解决．