Question

若0＜a＜b且a+b=1，四个数

1

2

、b、2ab、a²+b²中最大的是（　　）

A． 1 2

B．b

C．2ab

D．a2+b2

Answer 1

（1）∵0＜a＜b且a+b=1，∴0＜1-b＜b，∴

1

2

＜b＜1，
（2）∵0＜a＜b，∴a²+b²-2ab=（a-b）²，a²+b²＞2ab，
（3）∵a²+b²-b=（1-b）²+b²-b=2b²-3b+1=2(b-

3

4

)2-

7

2

，
又∵

1

2

＜b＜1，∴当b=

1

2

或b=1时，a²+b²-b取得最大值为-

27

8

＜0，
∴a²+b²＜b，
综上可知：b最大．
故选B．