题目内容

设z∈C，z=（1-i）²+ $数学公式$ ，则（1+z）⁷展开式的第5项是________．

35
分析：将z=（1-i）²+ $\text{[math]}$ 整理，可得z=-i，再利用二项展开式的通项公式T_r+1=C₇^r•z^r即可求得T₅．
解答：∵z=（1-i）²+ $\text{[math]}$ =-2i+ $\text{[math]}$ =-2i+ $\text{[math]}$ =-i，
∴（1+z）⁷=（1-i）⁷，
∴T₅=C₇⁴•（-i）⁴=C₇⁴=35．
故答案为：35．
点评：本题考查二项式系数的性质，难点在于将z=（1-i）²+ $\text{[math]}$ 化为z=-i，再代入计算，属于中档题．