题目内容
已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．(1) 若椭圆的离心率
，求
的方程；
（2）若
的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
解：（1）当
时，
∵
，∴
，
∴
，
，
点
,
，
…………………… 2分 
设
的方程为
，
由过点F,B,C得∴
①
②
③ …………………… 5分
由①②③联立解得：
，
，
…………………… -7分
∴所求的的方程为
………………… 8分
（2）∵过点F,B,C三点，
∴圆心P既在FC的垂直平分线上，
也在BC的垂直平分线上，
FC的垂直平分线方程为
④ ………… 9分
∵BC的中点为
，
∴BC的垂直平分线方程为
⑤ ……… 10分
由④⑤得
，
即
…………………… 11分 ∵ P在直线上，
∴
∵ 
∴
，由
得
…………………… 13分
∴ 椭圆的方程为
…………………… 14分
练习册系列答案
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．
，求
上，求椭圆的方程．
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轴于点P。若
，则椭圆的离心率为