Question

佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为．

       （1）求这种灯管的平均使用寿命；

              （2）假设一间功能室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率．

Answer 1

解：（1）∵，，，

∴，显然           ……………3分

由正态分布密度函数的对称性可知，，                                  

即每支这种灯管的平均使用寿命是个月；                ………5分                               

（2）每支灯管使用个月时已经损坏的概率为，      ………6分

假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则，   …10分

故至少两支灯管需要更换的概率

（写成也可以）．         ……13分