Question

已知函数

(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；

(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；

(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．

 

Answer 1

（1），；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）由函数的图象切x轴于点(2，0)，得且，解方程组可得的值．

（2）由于，根据导数的几何意义，任意不同的两点的连线的斜率小于l，对任意的恒成立，利用分离变量法，转化为对任意的恒成立，进一步转化为函数的最值问题；

（3）设，则

对恒成立

将上不等式看成是关于的一元二次不等式即可．

【解析】
（1）

由，得，

又，得

（2）

对任意的，即对任意的恒成立

等价于对任意的恒成立

令

则

，当且仅当时“=”成立，

在上为增函数，

（3）设，则

即，对恒成立

，对恒成立

即，对恒成立

解得

 

考点：1、导数的几何意义；2、等价转化的思想；3、二次函数与一元二次一不等式问题．