题目内容
在△ABC中，a2+b2+c2=2
absinC，则△ABC的形状是（ ）
| 3 |
| A．直角三角形 | B．锐角三角形 | C．钝角三角形 | D．正三角形 |
由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，
又∵a2+b2+c2=2
absinC，
将上两式相加得a2+b2=ab(cosC+
sinC)，
化为cos(C-
)=
≥
=1，当且仅当a=b时取等号．
∴cos(C-
)=1，
∵C∈（0，π），∴(C-
)∈(-
，
)．
∴C-
=0，解得C=
，又a=b，
∴△ABC是正三角形．
故选D．
又∵a2+b2+c2=2
| 3 |
将上两式相加得a2+b2=ab(cosC+
| 3 |
化为cos(C-
| π |
| 3 |
| a2+b2 |
| 2ab |
| 2ab |
| 2ab |
∴cos(C-
| π |
| 3 |
∵C∈（0，π），∴(C-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴C-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴△ABC是正三角形．
故选D．
练习册系列答案
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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）
| A、120° | B、60° | C、45° | D、30° |
在△ABC中，a2+
ab+b2=c2，则C等于（ ）
| 2 |
| A、45° | B、60° |
| C、120° | D、135° |