Question

在△ABC中，a2+

2

ab+b2=c2，则C等于（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、120°
• D、135°

Answer 1

分析：根据题意，将等式变形得到a²+b²-c²=-

2

ab，代入余弦定理表达式，化简得cosC=-

2

2

，即可得到C=135°．

解答：解：∵△ABC中，a2+

2

ab+b2=c2，
∴a²+b²-c²=-

2

ab
由余弦定理，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

2 ab

2ab

=-

2

2

∵A∈（0°，180°），∴C=135°
故选：D

点评：本题给出△ABC中边之间的关系，求角C的大小，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．