Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，

u

=

a

+2

b

，

v

=2

a

-

b

（1）当

u

∥

v

时，求x的值；         
（2）当

u

⊥

v

时，求x的值．

Answer 1

分析：先根据两个向量坐标形式的运算法则求得

u

、

v

的坐标，再根据两个向量共线、垂直的充要条件，求得x的值．

解答：解：由题意可得，

u

=

a

+2

b

=(1+2x，4)，

v

=2

a

-

b

=(2-x，3)．
（1）当

u

∥

v

时，则3（1+2x）=4（2-x），解得x=

1

2

．
（2）当

u

⊥

v

时，则由

u

•

v

=0 可得，（1+2x）（2-x）+12=0，解得x=-2或

7

2

．

点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的充要条件，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．