题目内容

（本小题满分16分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的．

 

 

 

【答案】

解：（1）由题意可知，即，则.

容器的建造费用为，

即，定义域为.……………8分

（2），令，得.

令即，

（1）当时，当，，函数为减函数，当时有最小值；

（2）当时，当，；当时，

此时当时有最小值. ……………16分

【解析】略

 

练习册系列答案
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（2010江苏卷）18、（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹；

（2）设，求点T的坐标；

（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

(本小题满分16分)
函数，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；
（Ⅲ）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值．

（本小题满分16分）     本题请注意换算单位

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。

（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；

（总开发费用=总建筑费用+购地费用）

（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

 

（本小题满分16分）设命题：方程无实数根； 命题：函数

的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

 

(本小题满分16分）

已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

 

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