题目内容
已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
，若
.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证:是上的减函数；
（3）求函数在区间
上的值域.
的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求证：
为奇函数；（2）求证:
是上的减函数；（3）求函数
在区间上的值域.(1)证明：见解析；
（2）证明：见解析；（3）函数在区间上的值域为
.
（2）证明：见解析；（3）函数
在区间上的值域为. （1）赋值求出
，即证出为奇函数；（2）利用函数单调性定义和奇函数证出是上的减函数；（3）由（2）得函数在区间上的最大值是
；最小值是
.
(1)证明：
的定义域为,令
,则
， 
令
,则
，即.
，故为奇函数. 
4分
（2）证明：任取
且
,
则
又
，
，
，
即
.
故是上的减函数. 8分
（3）解:
又为奇函数,
由(2)知是上的减函数,
所以当
时，取得最大值，最大值为
；
当
时，取得最小值，最小值为
. 11分
所以函数在区间上的值域为. 12分
，即证出为奇函数；（2）利用函数单调性定义和奇函数证出是上的减函数；（3）由（2）得函数在区间上的最大值是；最小值是.(1)证明：
的定义域为,令,则， 令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取
且,则
又
，，，即
.故
是上的减函数. 8分（3）解:
又
为奇函数,由(2)知
是上的减函数,所以当
时，取得最大值，最大值为；当
时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数
在区间上的值域为. 12分
练习册系列答案
相关题目
的定义域是
）
是定义域在（－1，1）上奇函数，且
.
的解析式；
.
，
则
（ ）
，求函数的定义域，判断函数
的奇偶性，并说明理由.
的定义域是
，则其值域是 （ ）
在其定义域上是增函数； ②函数
是偶函数；
的图象可由
的图象向右平移2个单位得到； 
，则
； 则上述正确命题的序号是 . 