Question

某出版公司为一本畅销书定价如下：．这里n表示定购书的数量，C(n)是定购n本书所付的钱数(单位：元)

(1)有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少？

(2)若一本书的成本价是5元，现有两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？

Answer 1

答案：
解析：

解(1)由于C(n)在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象． 　　C(25)＝1125＝275，C(23)＝1223＝276，∴C(25)＜C(23)　1分 　　C(24)＝1224＝288，∴C(25)＜C(24)　2分 　　C(49)＝4910＝490，C(48)＝1148＝528，∴C(49)＜C(48) 　　C(47)＝1147＝517，∴C(49)＜C(47) 　　C(46)＝1146＝506，∴C(49)＜C(46) 　　C(45)＝1145＝495，∴C(49)＜C(45)　5分 　　∴这样的n有23，24，45，46，47，48　6分 　　(2)设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书) 　　①当1n11时，4960－n59 　　出版公司赚得钱数　7分 　　②当1224时，3660－48， 　　出版公司赚得钱数 　　③当2530时，3060－35， 　　出版公司赚得钱数　9分 　　∴　10分 　　∴当时， 　　当时， 　　当时，　12分 　　故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元　13分