Question

18．一个正四棱台上，下底面边长为a，b，高是h，则它的一个对角面（经过不相邻两条侧棱的截面）的面积是$\frac{\sqrt{2}a+\sqrt{2}b}{2}h$．

Answer 1

分析 这个正四棱台的一个对角面是个等腰梯形，上底是上底面正方形的对角线，下底是下底面正方形的对角线，高是棱台的高，由此能求出它的一个对角面的面积．

解答 解：∵一个正四棱台上，下底面边长为a，b，高是h，
∴这个正四棱台的一个对角面是个等腰梯形，
上底是上底面正方形的对角线，
下底是下底面正方形的对角线，高是棱台的高，如图，
∴它的一个对角面的面积是：
S=$\frac{\sqrt{2}a+\sqrt{2}b}{2}h$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}a+\sqrt{2}b}{2}h$．

点评 本题考查正四棱台的对角面的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四棱台的性质的合理运用．