题目内容
在四面体ABCD中，AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，则该四面体的体积为 ．
【答案】分析：在四面体ABCD中，由AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，取BD中点E，能推导出AE是四面体A-BCD的高，S△BCD=6，由此能求出该四面体的体积．
解答：
解：在四面体ABCD中，
∵AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，
∴∠BCD=90°，
取BD中点E，CD中点F，连接AE，EF，AF，
则AE⊥BD，AF⊥CD，EF∥BC，
∴EF⊥CD，∴CD⊥平面AEF，
∴AE⊥CD，∴AE⊥平面BCD，
∴AE是四面体A-BCD的高，且AE=
=
，
∵S△BCD=
=6，
∴该四面体的体积V=
=
=5
．
故答案为：
．
点评：本题考查四面体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力和空间想象能力的培养．
解答：
解：在四面体ABCD中，∵AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，
∴∠BCD=90°，
取BD中点E，CD中点F，连接AE，EF，AF，
则AE⊥BD，AF⊥CD，EF∥BC，
∴EF⊥CD，∴CD⊥平面AEF，
∴AE⊥CD，∴AE⊥平面BCD，
∴AE是四面体A-BCD的高，且AE=
=
，∵S△BCD=
=6，∴该四面体的体积V=
=
=5
．故答案为：
．点评：本题考查四面体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力和空间想象能力的培养．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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