Question

14．已知f（x）=x²-bx+c且f（1）=0，f（2）=-3
（1）求f（x）的函数解析式；
（2）求$f（{\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}}）$的解析式及其定义域．

Answer 1

分析 （1）由题意可得f（1）=1-b+c=0，f（2）=4-2b+c=-3，解方程组可得；
（2）由（1）得f（x）=x²-6x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域．

解答 解：（1）由题意可得f（1）=1-b+c=0，f（2）=4-2b+c=-3，
联立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x²-6x+5；
（2）由（1）得f（x）=x²-6x+5，
∴$f（{\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}}）$=${（\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}）^2}-6（\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}）+5=\frac{1}{x+1}-\frac{6}{{\sqrt{x+1}}}+5$，
$f（{\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}}）$的定义域为：（-1，+∞）

点评 本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题．