Question

6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3＜x≤-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（　　）

• A． 335
• B． 340
• C． 1680
• D． 2015

Answer 1

分析 可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，
∵当-3＜x≤-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x≤3时，f（x）=x，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（-2）+f（-1）+f（0）
=1+2+3+0-1+0=5，
∴f（1）+f（2）+…+f（2015）
=335×5+1+2+3+0-1=1680
故选：C．

点评 本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．