Question

函数f(x)=

3

sin2x+cos2x（　　）

• A．在(-

  π

  3

  ，-

  π

  6

  )单调递减
• B．在(

  π

  6

  ，

  π

  3

  )单调递增
• C．在(-

  π

  6

  ，0)单调递减
• D．在(0，

  π

  6

  )单调递增

Answer 1

分析：将函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数在（0，

π

2

）上单调递增列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即可得到f（x）在（0，

π

6

）单调递增．

解答：解：f（x）=

3

sin2x+cos2x=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）=2sin（2x+

π

6

），
由正弦函数在（0，

π

2

）上单调递增，故0＜2x+

π

6

＜

π

2

，
解得：0＜x＜

π

6

，
则f（x）在（0，

π

6

）单调递增．
故选D

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变换将函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．