Question

若?x∈[2，3]，使得x²-x+3+m＞0成立，则m的取值范围是________．

Answer 1

m＞-9
分析：命题“?x∈[2，3]，使得x²-x+3+m＞0成立”的否定是“?x∈[2，3]，x²-x+3+m≤0成立”．先求出使否命题成立的取值范围，再求出所求的m的取值范围．
解答：命题“?x∈[2，3]，使得x²-x+3+m＞0成立”的否定是“?x∈[2，3]，x²-x+3+m≤0成立”．
此时，由二次函数的图象，若令f（x）=x²-x+3+m，则须，即，解得m≤-9．
所以所求的m的取值范围是m＞-9．
故答案为：m＞-9
点评：本题考查命题成立的条件，命题的否定，考查转化、计算能力．