题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
（1）若x∈[2π，3π]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈（-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，化简f（x）的解析式为1-3
sin（x+
），由
2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，解得x的范围即得单调递增区间．
（2）由f（x）=-1 解得sin（x+
）=
，由x的范围可求得cos（x+
）的值，由tan2x=
=
，
使用二倍角公式求得结果．
| 2 |
| π |
| 4 |
2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）由f（x）=-1 解得sin（x+
| π |
| 4 |
| ||
| 3 |
| π |
| 4 |
| sin2x |
| cos2x |
-cos2(x+
| ||
sin2(x+
|
使用二倍角公式求得结果．
解答：解：（1）f（x）=
•
=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3
sin（x+
），由 2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，
可得 2kπ-
≤x≤2kπ+
，再由 2π≤x≤3π 可得，2π≤x≤
，
故单调递增区间是[2π，
]．
（2）由f（x）=-1 可得 1-3
sin（x+
）=-1，可得sin（x+
）=
，∵x∈（-
，
），
∴0＜x+
＜
，∴cos（x+
）=
，tan2x=
=
=
=
=
．
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
可得 2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
故单调递增区间是[2π，
| 9π |
| 4 |
（2）由f（x）=-1 可得 1-3
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴0＜x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 3 |
| sin2x |
| cos2x |
-cos2(x+
| ||
sin2(x+
|
-[1-2sin2(x+
| ||||
2sin(x+
|
=
-[1-2×
| ||||||||
2×
|
-5
| ||
| 28 |
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性，要特别注意角的范围．
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