Question

设函数f（x）与g（x）的定义域是{x∈R|x≠±1}，函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f(x)-g(x)=

1

x-1

，则f（x）等于（　　）

• A．

  1

  x2-1

• B．

  2x2

  x2-1

• C．

  2

  x2-1

• D．

  2x

  x2-1

Answer 1

分析：函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，可得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），以-x代x，建立方程，利用f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）化简，再结合条件，即可求出f（x）的表达式．

解答：解：∵函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵f(x)-g(x)=

1

x-1

①
∴f(-x)-g(-x)=

1

-x-1

∴f(x)+g(x)=

1

-x-1

②
①+②可得2f(x)=

1

x-1

+

1

-x-1

∴f(x)=

1

x2-1

故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的解析式，掌握函数奇偶性的定义是解题的关键．