题目内容
直角三角形ABC所在平面内有一条过直角顶点C的直线l，且三角形在l的一侧，求△ABC以l为轴旋转一周所得旋转体体积V的最大值．
答案：
解析：
解析：
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分析
如图，记上下底面半径为r，R，AC＝b，BC＝a，AB＝c，引入变量α是直线l与AC边的交角，于是r＝bsinα，R＝acosα，又E，F分别是上、下底面圆的圆心，
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＝EC＝bcosα，
＝FC＝asinα，设以△AEC绕l旋转一周的体积为
，以△CBF绕l旋转一周的体积为
，以梯形ABFE绕l旋转一周的体积为
，则有V＝
－(
＋
)＝
(
)(
)－(
)＝
π(
＋
＋
＋
)(*)．把r＝bsinα，R＝acosα，
＝bcosα，
＝asinα及
代入(*)并化简，得V＝
(acosα＋bsinα)＝
，其中
，∴
．所以V的最大值为
，此时，C是EF的中点．
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