Question

如图∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面与正方形ABDE所在  的平面互相垂直，则异面直线AD与BC所成角的大小是

60°

_．

Answer 1

分析：以A为坐标原点，以AE，AB，AC分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，设正方形ABCD的边长为1，可求出各点坐标，进而求出异面直线AD与BC的方向向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．

解答：解：以A为坐标原点，以AE，AB，AC分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，
∵∠BAC=90°，三角形ABC为等腰直角三角形，四边形ABDE为正方形
令AE=AB=AC=1
则D（1，1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）
∴

AD

=（1，1，0），

BC

=B（0，-1，1）
设异面直线AD与BC所成角为θ
则cosθ=

| AD • BC |

| AD |•| BC |

=

1

2

故θ=60°
故答案为：60°

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中建立空间直角坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．