Question

14．某部队为了在大阅兵中树立军队的良好形象，决定从参训的12名男兵和18名女兵中挑选出正式阅兵人员，这30名军人的身高如下：单位：cm，若身高在175cm（含175cm）以上，定义为“高个子”，身高在175cm以下，定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“护旗手”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定5人，再从这5人中任选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中任选3名军人，用ξ表示所选军人中能担任“护旗手”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer 1

分析 （1）计算出基本事件总数，及至少有1人是“高个子”的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；
（2）由已知可得：ξ的取值可能为：0，1，2，3，进而得到ξ的分布列和数学期望．

解答 解：（1）由已知可得：“高个子”和“非高个子”的人数分别为12人，18人，
用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定5人，
应抽取“高个子”2名，“非高个子”3名；
从这5人中任选2人共有C₅²=10种情况；
其中至少有1人是“高个子”包含C₂²+C₂¹C₃¹=7种情况；
故至少有1人是“高个子”的概率是$\frac{7}{10}$；
（2）由已知可得：ξ的取值可能为：0，1，2，3；
其中P（ξ=0）=$\frac{14}{55}$，
P（ξ=1）=$\frac{28}{55}$，
P（ξ=2）=$\frac{12}{55}$，
P（ξ=3）=$\frac{1}{55}$，
X的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{14}{55}$	$\frac{28}{55}$	$\frac{12}{55}$	$\frac{1}{55}$

故E（ξ）=0×$\frac{14}{55}$+1×$\frac{28}{55}$+2×$\frac{12}{55}$+3×$\frac{1}{55}$=1

点评 本题考查古典概型，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．