Question

（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（1）证明：CD//AB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。

 

Answer 1

【答案】

（1）EC=ED，∠EDC=∠ECD，A，B，C，D四点共圆，∠EDC=∠EBA，CD∥AB

（2）AE=BE，EF=EG，故∠EFD=∠EGC，∠FED=∠GEC，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆

【解析】

试题分析：（I）因为EC=ED，

所以∠EDC=∠ECD

因为A，B，C，D四点在同一圆上，

所以∠EDC=∠EBA

故∠ECD=∠EBA，

所以CD∥AB

（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，

因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC

连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE

又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，

所以∠AFG+∠GBA=180°

故A，B．G，F四点共圆

考点：平面几何证明

点评：四点共圆则四边形对角互补