Question

如图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5：1：2：3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比．现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（　　）

A．P点

B．Q点

C．R点

D．S点

Answer 1

分析：分别求出地点选在P、Q、R、S时，四个采煤点的煤运到中转站的费用，然后比较即可．

解答：解：根据题意设A、B、C、D四个采煤点每天所运煤的重量分为5x，x，2x，3x，正方形的边长为l，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比，比例系数为k，k＞0
则地点选在点P其运到中转站的费用为k（5xl+2xl+6xl+12xl）=25kxl
地点选在点Q其运到中转站的费用为k（10xl+xl+4xl+9xl）=24kxl
地点选在点R其运到中转站的费用为k（15xl+2xl+2xl+6xl）=25kxl
地点选在点P其运到中转站的费用为k（20xl+3xl+4xl+3xl）=30kxl
综上可知地点应选在Q，煤运到中转站的费用最少
故选B．

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．