Question

 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.

(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,

故,

,

 

所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,,;

(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以

 

由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得

,

,

,

 

故的分布列为

	0	1	2	3

所以