Question

（

1

x

+x）ⁿ展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为

45

x2

．

Answer 1

分析：根据题意结合二项式系数的性质求得n=10，再根据二项式展开式的通项公式求得展开式中第3项．

解答：解：由于（

1

x

+x）ⁿ展开式中所有奇数项的系数和为512，故所有偶数项的系数和也等于512，
故展开式中所有项的系数和为2×512=2ⁿ，解得n=10．
故展开式的第三项为 T₃=

C

2 10

•(

1

x

)8•x²=

45

x2

，
故答案为

45

x2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．