Question

（

1

x

+x）ⁿ展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为______．

Answer 1

由于（

1

x

+x）ⁿ展开式中所有奇数项的系数和为512，故所有偶数项的系数和也等于512，
故展开式中所有项的系数和为2×512=2ⁿ，解得n=10．
故展开式的第三项为 T₃=

C

210

•(

1

x

)8•x²=

45

x2

，
故答案为

45

x2

．