题目内容

已知z＝1－sin＋icos(＜0＜π)．(＝1*ROMANI)求arg；(＝2*ROMANII)若，求sin的值．

答案：
解析：

　　(＝1*ROMANI)

　　(＝2*ROMANII)由，进而由

　　．


练习册系列答案
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(1)已知sinθ＋cosθ＝2sinθ，sinθcosθ＝sin2β，求证：2cos2α＝cos2β；

(2)已知sinβ＝m·sin(2α＋β)，其中m≠0，2α＋β≠kπ(k∈Z)，

求证：tan(α＋β)＝tanα．

若整数m满足不等式，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}＝m，已知函数f(x)＝x－{x}．给出以下四个命题：

①函数y＝f(x)，x∈R是周期函数且其最小正周期为1；

②函数y＝f(x)，x∈R的图象关于点(k，0)，k∈Z中心对称；

③函数y＝f(x)，x∈R在[－，]上单调递增；

④方程f(x)＝sin(π，x)在[－2，2]上共有7个不相等的实数根．

其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)．

已知x∈R，n∈Z，且f(sinx)＝sin(4n＋1)x，求f(cosx)．

 

已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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