题目内容

若双曲线 $数学公式$ 的离心率为2，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则双曲线的标准方程为________．

$\text{[math]}$
分析：根据抛物线的焦点坐标，确定双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，即可确定双曲线的几何量，从而可得双曲线的标准方程．
解答：抛物线y²=8x的焦点坐标是（2，0），
∵双曲线的一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，
∴m+n=4
∵双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2
∴ $\text{[math]}$
∴m=1
∴n=3
∴双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确运用双曲线的几何性质是关键．

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