Question

已知正切函数y=Atan(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（，0）和（,0）,且过点（0，-3），求它的表达式.

Answer 1

思路分析：因为函数y=Atan(ωx+φ)是周期函数,且最小正周期为，函数图象交x轴的相邻两点，恰好等于一个最小正周期，由此可求出ω，将点（，0）和（0，-3）代入，可求出φ和A.

解：因为（，0）和（，0）是图象与x轴相交的两相邻点，故这个函数的周期T=-=.

∵=,∴ω=.

    将点（，0）代入y=Atan(x+φ)得:

0=Atan（×+φ），

∵|φ|＜,∴φ=-.

    将点（0，-3）代入y=Atan(x-)得：

-3=Atan（-）,

∴A=3.

    故所求的函数表达式为y=3tan(x-),

x≠+kπ(k∈Z).