题目内容
【题目】在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），圆
与圆外切于原点
，且两圆圆心的距离
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆和圆的极坐标方程；
（2）过点的直线
，
与圆异于点的交点分别为点
，
，与圆异于点的交点分别为点
，
，且
，求四边形面积
的最大值.
【答案】（1）
的极坐标方程为
，
的极坐标方程为
；（2）
.
【解析】
试题（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再求出圆的直角坐标方程，最后利用
将直角坐标方程化为极坐标方程即可；（2）由
，可得
，
，
，得
，利用三角函数有界性求最值即可.
试题解析：（1）由圆的参数方程
（
为参数），
得
，
所以
，
又因为圆与圆外切于原点
，且两圆圆心的距离
，
可得
，则圆的方程为
，
所以由，得圆的极坐标方程为，
圆的极坐标方程为.
（2）由已知设
，
则由，可得，，，
由（1）得：
，
所以，
所以当
时，即
时，
有最大值.
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