Question

17．解关于x的不等式10≤x²-3x+6＜24．

Answer 1

分析 把不等式10≤x²-3x+6＜24化为等价的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+6≥10…①}\\{{x}^{2}-3x+6＜24…②}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：不等式10≤x²-3x+6＜24可化为
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+6≥10…①}\\{{x}^{2}-3x+6＜24…②}\end{array}\right.$，
由①得，x²-3x-4≥0，
解得x≤-1或x≥4；
由②得，x²-3x-18＜0，
解得-3＜x＜6；
综上，-3＜x≤-1或4≤x＜6，
∴原不等式的解集为{x|-3＜x≤-1或4≤x＜6}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．