Question

17．某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm），若生产一件产品A的直径位于区间[110，112），[112，114），[114，116），[116，118）内该厂可获利分别为10，30，20，10（单位：元），现在该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率直方图．
（1）求a的值；
（2）估计该厂生产一件A产品的平均利润．

Answer 1

分析 （1）根据概率分布直方图，求出直径在[114，116）的频率，再计算对应a的值；
（2）根据题意，计算该厂生产一件A产品的平均利润即可．

解答 解：（1）根据概率分布直方图，得；
直径在[114，116）的频率是
1-0.050×2-0.150×2-0.075×2=0.45，
∴对应a的值为$\frac{0.45}{2}$=0.225；
（2）根据题意，计算该厂生产一件A产品的平均利润为
$\overline{x}$=0.1×10+0.3×30+0.45×20+0.15×10=20.5（元）．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数的计算问题，是基础题目．