正方体的表面积为24.则该正方体的内切球的体积为$\frac{4π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．正方体的表面积为24，则该正方体的内切球的体积为$\frac{4π}{3}$．

分析由已知求出正方体的棱长为$\sqrt{\frac{24}{6}}$=2，所以正方体的内切球的直径为2，由球的体积公式得到所求．

解答解：因为正方体的表面积为24，所以棱长为$\sqrt{\frac{24}{6}}$=2，所以正方体的内切球的直径为2，所以该正方体的内切球的体积为$\frac{4}{3}π×{1}^{3}=\frac{4π}{3}$；
故答案为：$\frac{4π}{3}$．

点评本题考查了正方体的内切球体积的求法；关键是求出内切球的半径．

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14．如图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列{a_n}前n项和的最小值的程序框图．则①处可填写（　　）

11．计算${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（sinx+x）dx=0．

18．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．

（1）由图中数据求a．
（2）由图估计样本的众数、中位数、平均数．（说明理由）

8．已知关于x的方程x²-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且边a，b为△ABC的两内角A，B所对的边，则△ABC是（　　）

15．已知函数f（x）=e^x-e^-x（e=2.71828…）是自然对数的底数），f（x）的导数是（　　）

12．已知 {a_n}，{b_n}均为等差数列，前n项和分别为 S_n，T_n．
（1）若对 n∈N^*，有 $\frac{S_n}{T_n}=\frac{31n+101}{n+3}$，求 $\frac{a_n}{b_n}$的最大值．
（2）若平面内三个不共线向量 $\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$满足 $\overrightarrow{OC}={a_3}\overrightarrow{OA}+{a_{15}}\overrightarrow{OB}$，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使 S_n为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由．

11．圆：x²+y²=1经过抛物线y=ax²的焦点，则a的值为±$\frac{1}{4}$．

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