Question

已知圆心是直线

x=t y=t-1

（t为参数）与x轴的交点，且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ，则c=

-8或2

．

Answer 1

分析：先由条件求得圆心C（1，0），再由圆的极坐标方程求出半径，再由直线和圆相切的性质可得圆心到直线的距离等于半径，从而求得c的值．

解答：解：∵圆心是直线

x=t y=t-1

（t为参数）与x轴的交点，∴圆心C（1，0）．
再由圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ可得半径等于1，故圆的方程为 （x-1）²+y²=1．
再由圆与直线3x-4y+c=0相切可得 

|3×1-4×0+c|

9+16

=1．
解得c=2，或c=-8，
故答案为-8或2．

点评：本题主要考查直线的参数方程以及圆的极坐标方程的应用，直线和圆相切的性质，属于基础题．