Question

如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥-的体积。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）证明：连结，则是的中点，为的中点

故在中，，                     …………….2分

且平面，平面，

平面                              …………….4分

（Ⅱ）证明：因为平面平面，平面平面，

又，所以，平面，     ………..6分

又，所以是等腰直角三角形，

且，即                             ………….7分

又，平面，                   …………..8分

又平面，

所以平面平面                                …………..9分

（Ⅲ）取的中点，连结，，

又平面平面，平面平面，

平面，                                    …………..11分

 

【解析】略