Question

已知，分别为椭圆 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）左、右焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若

BF1

•

BF2

≥

1

2

F1F22

，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  ]
• B、(0，

  2

  2

  )
• C、(0，

  3

  2

  )
• D、(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：先令B（0，b），则

BF1

=(-c，-b)，

BF2

=(c，-b)，

BF1

•

BF2

=b2-c2，由b2-c2≥

1

2

×4c2，构造出关于e的不等关系求离心率的取值范围即可．

解答：解：令B（0，b），则

BF1

=(-c，-b)，

BF2

=(c，-b)，
∴

BF1

•

BF2

=b2-c2，即b2-c2≥

1

2

×4c2，得a²≥4c²，
∴e≤

1

2

，故e∈(0，

1

2

]，
故选：A．

点评：本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是构造出关于e的不等关系求离心率的取值范围，同时要注意椭圆离心率的取值范围是（0，1）．