Question

（2012•奉贤区二模）已知：P为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y 轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面积是S₂，则S₁：S₂=（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  2

• D．与点P的坐标有关

Answer 1

分析：确定AB的方程，求出S_△ADN、S_ACME．利用P（x，y）在椭圆上可知面积相等，从而可得结论．

解答：解：设P（x，y）在第一象限，则AB的方程为

x

5

+

y

3

=1，∴D（5-

5Y

3

，y），
∴S_△ADN=

1

2

×y×

5y

3

=

5

6

y2
∵E（x，3-

3

5

x），
∴S_ACME=

1

2

×(

3

5

x+3)×(5-x)=

3

10

(25-x2)
∵P（x，y）在椭圆上，∴

x2

25

+

y2

9

=1，
∴y2=9-

9x2

25

，
∴

5

6

y2=

3

10

(25-x2)
∴S_△ADN=S_ACME
∵矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面积是S₂，
∴S₁：S₂=1：1
故选A．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．