Question

（08年天津南开区质检理）  （12分）

设函数。

（1）当时，求函数的极大值和极小值；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。

Answer 1

解析：本小题考查导数的意义，两个函数的和、差、积、商的导数，考查利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。

（1）解：当时，（1分）

∴ （2分）

令，得（3分）

列表

∴ 的极大值为的极小值为（6分）

（2）解：（7分）

① 若，则，此函数在（－∞，2）上单调递增，满足题意（8分）

② 若，则令，得，由已知，f（x）在区间（－∞，1）上是增函数，即当x<1时，恒成立（10分）

若，则只须，即（11分）

若a<0，则，当时，，则f（x）在区间（－∞，1）上不是增函数

综上所述，实数a的取值范围是[0，1]（12分）