题目内容

不等式(x-2)
x-1
＜0成立的充要条件是
1＜x＜2
1＜x＜2
．
分析：不等式(x-2)
x-1
＜0成立的充要条件就是不等式的解集，问题转化为求无理不等式(x-2)
x-1
＜0的解集，先考虑不等式有意义的大前提，再解之即可．
解答：解：由题意，得
(x-2)
x-1
＜0?
x-1≥0
(x-2)
x-1
＜0

即
x-1＞0
x-2＜0

∴1＜x＜2
故答案为1＜x＜2
点评：本题以不等式为载体，考查了必要条件与充分条件等知识点，属于基础题．因为题中的不等式含有根号，所以在进行等价转化时要注意被开方数恒大于或等于零，在此基础上再解出不等式的解集，就是所求的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为
 
．
不等式
x-2
x-1
≤0的解集是（　　）
不等式|x+2|-|x+4|＞1的解集为
(-∞，-
7
2
)
(-∞，-
7
2
)
．
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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