题目内容
关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为分析：根据已知不等式在R上恒成立，利用|x-m|+|x-n|≥|n-m|放缩已知不等式的左边，然后分a-2大于等于0和小于等于0两种情况，化简绝对值得到关于a的不等式，分别求出解集，再求出两解集的并集即可得到a的最大值．
解答：解：化简得：|x-2|+|x-a|≥|（x-2）-（x-a）|=|a-2|≥2a，
当a-2≥0，即a≥2时，上式化为a-2≥2a，解得a≤-2，所以实数a无解；
当a-2≤0，即a≤2时，上式化为2-a≥2a，解得3a≤2，解得a≤
，
综上，实数a的范围为a≤
则实数a的最大值为
．
故答案为：
．
当a-2≥0，即a≥2时，上式化为a-2≥2a，解得a≤-2，所以实数a无解；
当a-2≤0，即a≤2时，上式化为2-a≥2a，解得3a≤2，解得a≤
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综上，实数a的范围为a≤
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则实数a的最大值为
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故答案为：
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点评：此题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．
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以上命题正确的个数是（ ） |