题目内容

选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集为M．

(1)求M；

(2)当a，b∈M时，证明：2|a＋b|＜|4＋ab|

答案：
解析：

　　(1)，原不等式等价于

　　，(2分)

　　解得(4分)

　　不等式的解集是；(5分)

　　(2)

　　(8分)

　　(10分)


练习册系列答案
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二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
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选修4一5：不等式选讲
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2
，比较
2
2
+a
与
2
-a的大小．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
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求矩阵A=
2，1
3，0
的特征值及对应的特征向量．
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x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
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（3）选修4一5：不等式选讲
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（II）如果对于任意实数x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范围．
（2012•郑州二模）选修4一5：不等式选讲
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（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

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