题目内容

将二次函数h（x）=x²的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象
（1）写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域
（2）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值g（a）的解析式．

分析：（1）直接利用函数图象平移的法则求解函数f（x）的解析式，然后通过作图求值域；
（2）借助于图象，分0＜a＜2和a≥2两种情况求f（x）的最大值g（a）的解析式．

解答：解：（1）二次函数h（x）=x²的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象所对应的函数解析式为f（x）=（x-1）²-2．
图象如图：

由图象可得，函数f（x）的值域为[-2，7]；
（2）由（1）中图象可知：
当0＜a＜2时，f（0）≥f（a），f（x）的最大值等于f（0）=-1；
当a≥2时，f（a）≥f（0），f（x）的最大值等于f（a）=（a-1）²-2．
∴f(x)=

-1，0＜a＜2

(a-1)2-2，a≥2

．

点评：本题考查了函数的值域，考查了函数解析式的求解及常用方法，训练了利用单调性求二次函数的值域，是基础题．

练习册系列答案

黄冈创优作业导学练系列答案

给出函数 $数学公式$ （x∈R）
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当 $数学公式$ 时，可以将f（x）化成 $数学公式$ 的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记 $数学公式$ ，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

已知三次函数y = f (x)过点(–1，0)，且f ′(x) = (x + 1)²，将y = f (x)的图象向右平移一个单位，再将各点的纵坐标变为原来的3倍得函数y = g (x)的图象，函数y = h (x)与y = g (x)的图象关于点M(2，0)对称．

（1）求y = h (x)的解析式；

（2）若直线x = t (0<t<4)将函数y = h (x)的图象与两坐标轴围成的图形的面积二等分，求t的值．

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