Question

从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）．
（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；
（Ⅱ）求取出的三个数的乘积为1024的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，由组合数公式可得从8个数中任取三个数有C₈³=56种情况，记“取出的三个数能组成等比数列”为事件A，列举A包含的情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）记“取出的三个数的乘积为1024”的事件为B，列举B包含的情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（I）由题意可知，从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有C₈³=56种情况．
记“取出的三个数能组成等比数列”为事件A，
则A包含：（2，4，8）、（2，8，32）、（2，16，128）、（4，8，16）、（4，16，64）、（8，16，32）、（8，32，128）、（16，32，64）、（16，64，256）、（32，64，128）、（64，128、256）共11种情况，
所以，P（A）=

11

56

；
（II）记“取出的三个数的乘积为1024”的事件为B，
则B包含（2，4，128）、（2，8，64）、（2，16，32）、（4，8，32）共4种情况，
所以，P（B）=

4

56

=

1

14

．

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及列举法列举事件的基本情况，注意列举做到不重不漏．